Richthofens Matheproblem

[fred_the_firefox]

Sei p eine Primzahl. Zeige, dass n^p − n für jedes n ∈ N durch p
teilbar ist.

Bitte eine Beweisführung

Zahlenbeispiel:

(2³) 8 - 2 = 6 : 3 = 2
(3³) 27 - 3 = 24 : 3 = 8
(4³) 64 - 4 = 60 : 3 = 20

(2⁵) 32 - 2 = 30 : 5 = 6
(3⁵) 243 - 3 = 240 : 5 = 48
(4⁵) 1024 - 4 = 1020 : 5 = 204

[schmerzenbringer]

Naja!

Also die Formel lautet ja:

(n^p-n)/p mit p als Primzahl und n als Natürliche Zahl!

Für den Beweis, musst Bestätigt werden, das
[(n+1)^p-(n+1)]/p ebenfalls stimmt!

Also:
Aussage:
n=1 p=2 Ergebnis: 1⁷-1 = 0
n=2 p= 2 Ergebnis: 2²-2 = 2 --> Also durch p=2 teilbar
n=3 p= 2 Ergebnis: 3²-3 = 6 --> Also durch p=2 teilbar
n=4 p= 2 Ergebnis: 4²-4 = 14 --> Also durch p=2 teilbar
...
n=25 p=2 Ergebnis: 25²-25 = 600 --> teilbar xD
...
n=n+1 p=2 Ergebnis ist also immer durch p= 2 teilbar
_______________________________________________________________

So, jetzt mal eine andere Primzahl p= 7
Aussage:
n=1 p=7 Ergebnis: 1⁷-1 = 0
n=2 p=7 Ergebnis: 2⁷-2 = 126 --> 126/7=18 --> stimmt also
n=3 p=7 Ergebnis: 3⁷-3 = 2184 --> 2184/7=312 --> stimmt
n=4 p=7 Ergebnis: 4⁷-4 = 16380 --> 16380/7=2340 --> stimmt
...
n=25 p=7 Ergebnis: 25⁷-25 = 6103515600 --> stimmt auch
...
n=n+1 p=7 Ergebnis(die Summe) ist also immer durch p=7 teilbar

Wenn für die Zahlen p=2 und 7 die Summer der Ergebnisse für (n+1) immer durch die jeweilige Zahl (2 bzw. 7) teilbar ist, dann ist auch n^{(2 bzw. 7)}-n durch (2 bzw. 7) teilbar!

Da 2 und 7 Primzahlen sind, sind sie auch Teilmenge von P!
Und somit sollte auch bewiesen sein, das nicht nur die Summe von (n+1)^p-(n+1) durch p Teilbar ist, sondern auch n^p-n



So, oder so ähnlich würde ich es Formulieren.
Keine Ahnung ob das als Mazhematischer Beweis gültig ist xD

[Richthofen]

nicht schlecht schmerzi. sieht gut aus, aber ich weiß nicht mehr wie ich das am ende gelöst habe, weil hier geht das echt schlag auf schlag. zeit "alte" aufgaben noch mal genau nach zu vollziehen bleibt hier nicht.

meine jetzigen aufgaben sehen gerade so aus.

http://www.math.uni-muenster.de/u/raima ... -I/u02.pdf

wird also immer besser xP xP xP

aber danke für die mühe. rechne ich euch hoch an

[Wasilij_Wlasov]

Ach Maddin schön zu sehen das es ich nur mir so geht. Hast du wenigstens nen ordentlichen Dozenten ? Hab gestern meinen LINA-Prof das erste mal gehört, er mag ja fit sein aber als Lehrkörper ne Katastrophe. Achja du wirst das mit der vollständigen Induktion gelöst haben, davon hab ich gestern zum ersten mal gehört aber richtig anwenden kann ich das noch nich und aufschreiben ginge hier im Forum eh nicht.

[schmerzenbringer]

ber ich weiß nicht mehr wie ich das am ende gelöst habe, weil hier geht das echt schlag auf schlag. zeit "alte" aufgaben noch mal genau nach zu vollziehen bleibt hier nicht.

Schade, ich nehme mir extra Zeit um während meiner Arbeitszeit das scheinbar dringende Problem eines "1A-Freundes" zu lösen und dann sowas!


Naja, ich steig das nächste mal wieder ein,wenn es um Fourier, Laplace usw. geht! Da steckt dann víelleicht etwas mehr Herausforderung drin.

[Richthofen]

ich habe heute die lösungen wiederbekommen. im moment sind sie noch bei meiner kommilitonin, werde sie dann aber reinstellen so bald ich sie auch habe. ich war so meilenweit daneben .

7 von 16 punkten. autsch